怎么证明t分布的极限分布是标准正态分布希望能给个证明啊

网上有关“怎么证明t分布的极限分布是标准正态分布希望能给个证明啊”话题很是火热，小编也是针对怎么证明t分布的极限分布是标准正态分布希望能给个证明啊寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

设X服从标准状态分布,Yn服从自由度为n的卡方分布,且X与Yn相互独立,则

Tn=X/(Yn/n)^0.5服从自由度为n的t分布

我们知道Yn可表示成n个相互独立同服从的标准正态随机变量的平方和,即

Yn=Z1^2+,Z2^2+…Zn^2,其中Z1,Z2,…,Zn为独立同分布,且Z1~N(0,1)

由独立同分布情形下的大数定律（辛钦大数定律）知Yn/n依概率收敛于1=E(Y/n),即有:

(Yn/n)^0.5依概率收敛于1.

将X看成随机变量序列X1,X2,…,其中Xn=X (n=1,2,…),由Slutsky引理得：

当n趋于无穷大时,Xn/( Yn/n)^0.5依分布收敛于X~N(0,1)

故：

当n趋于无穷大时,X/( Yn/n)^0.5依分布收敛于标准正态分布.

I-j极值分布有两种形式。一种是基于最小极限，另一种是基于最大极限。我分别称之为最小和最大极限。两种情况的公式和图像分别如下。I-型极值分布也被称为耿贝尔分布。

耿贝尔分布（最小情形）密度函数的公式如下：

μ是位置参数

β 是规模参数

当μ=0且 β = 1 被称为标准耿贝尔分布（standard Grumbel distribution）。标准耿贝尔分布（最小情形）可以简化为：

下面的图像是耿贝尔概率密度函数（最小情形下）的图像：

耿贝尔分布（最大）概率密度去向通用公式：

μ是位置参数

β 是规模参数

当μ=0且 β = 1 被称为标准耿贝尔分布（standard Grumbel distribution）。标准耿贝尔分布（最大情形）可以简化为：

耿贝尔分布（最小）的累积分布函数公式：

函数图像为：

耿贝尔分布（最小）的百分点函数的公式

耿贝尔（最小）百分点函数的图像：

耿贝尔（最大）百分点函数的图像：

存在的问题：

（1）耿贝尔分布的最大和最小的区别是什么？

（2）什么是矩估计量？

说明：本文省略了原文部分类容。

关于“怎么证明t分布的极限分布是标准正态分布希望能给个证明啊”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！

本文来自作者[幼枫]投稿，不代表冠华号立场，如若转载，请注明出处：https://pcoedu.com/guanhua/3904.html

怎么证明t分布的极限分布是标准正态分布 希望能给个证明啊